Formulas Matematicas

Formulas Matemáticas
Lexus

Reseña

Al igual que René Descartes, gran matemático y filósofo del siglo XVII, quien hubiera preferido una ciencia única o “matemática universal”, que explique el orden y la medida de la naturaleza, sin importar si la unidad de medida son números, o ecuaciones o gráficos, el presente “Formulario Matemático” pretende realizar una exposición de todos los métodos matemáticos en un solo documento. 
Como es habitual, Editorial Lexus pone a disposición del estudiante avanzados recursos que contribuirán a minimizar diferencias teóricas y prácticas entre el nivel secundario y la universidad. Se ha pretendido crear un manual educativo para que el alumno en la etapa preuniversitaria, a través de la práctica directa de sus ejercicios, pueda auto-evaluarse y pronosticar sus capacidades con vistas a iniciar sus estudios superiores. Y, al mismo tiempo, servir como obra de consulta general. 

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Indice General

• Aritmética. Definición, Lógica matemática, Proporciones lógicas, Conectivos lógicos. Proporciones simples, Proporciones compuestas básicas. Tablas de verdad de las proporciones compuestas básicas. Tipo de proporciones, Tautología. Contradicción, Contingencia. Leyes lógicas principales. Teoría de conjuntos, Conceptos básicos, Formas de expresar un conjunto. Principales símbolos. Notación de los conjuntos, La recta real. Características de los conjuntos, Relaciones entre conjuntos. Conjunto de conjunto o conjunto de partes, Potencia de un conjunto. Diagramas de Venn, Operaciones con conjuntos. Unión de conjuntos, Intersección de conjuntos, Diferencia de conjuntos. Complemento de un conjunto, Diferencia simétrica. Producto cartesiano de dos conjuntos, Relaciones. Tipos de relaciones en un conjunto, Reflexiva, Simétrica, Transitiva. Funciones, Definición, Sistema de numeración. Numeración, Definición. Formación de un sistema de numeración. Convención, Cifras mínimas. Operaciones aritméticas básicas no decimales. Suma, Resta, Multiplicación. División, Cambios de base de un sistema de numeración. Cambios de base en un sistema de numeración. Conteo de cifras al escribir la serie natural. Sumatoria de primeros números de la serie natural en base 1. Operaciones básicas sobre números reales. Suma o adición, Resta o sustracción. La multiplicación, La división. Alternaciones de los términos de una división. Relaciones notables de las cuatro operaciones. Propiedades de los números, Divisibilidad (en Z), Divisor, Múltiplo. Propiedades de la divisibilidad, Reglas prácticas de divisibilidad. Números congruentes, Números primos. Números compuestos, Criba de Eratóstenes, Reglas para su construcción. Fórmulas generales. Máximo común divisor (M.C.D.), Mínimo común múltiplo (m.c.m.). Propiedades, Números racionales (fracciones). Fracciones ordinarias, Clasificación. Fracciones decimales, Clasificación. Transformación de fracciones, Potencia y radicación de cuadrados y cubos. Cuadrado y raíz cuadrada. Cuadrado, Cuadrado perfecto, Raíz cuadrada. Cubo, Raíz cúbica, Sistema de medidas, Sistemas tradicionales. Sistema métrico. Medidas agrarias, Medidas de volumen, Medidas de capacidad, Medidas de peso. Sistema español, Superficie, Agraria, Volumen, Peso. Sistema inglés, Longitud, Superficie, Agraria. Volumen, Capacidad, Sistema Avoirdupois, Densidad de algunos cuerpos. Relaciones entre longitud y tiempo, Dimensiones geográficas. Sistema internacional (S.I.), Unidades de bases. Unidades suplementarias, Razones y proporciones, Razones. Propiedades y leyes, Proporciones, Proporción aritmética. Proporción geométrica, Clases de proporciones según sus términos. Términos notables, Promedios, Propiedades de las proporciones geométricas. Magnitudes proporcionales, Regla de tres, Regla de tres simple. Regla del tanto por ciento, Regla de tres compuesta. Aritmética mercantil, Interés simple, Interés o rédito. Fórmulas básicas. Descuento, Descuento comercial, Descuento racional. Comparación del descuento comercial con el descuento racional. Vencimiento común, Descuentos sucesivos, Aumentos sucesivos. Repartimiento proporcional, Tipología. Repartimiento proporcional compuesto. Aplicaciones, Regla de compañía o de sociedad, Regla de compañía compuesta. Regla de mezcla o aligación, Mezcla, Regla de mezcla directa. Regla de mezcla inversa, Aleación, Ley de aleación. Aleación directa, Aleación inversa, Cambios en la ley de una aleación. Aumento de la ley de una aleación, Disminución de la ley de una aleación. Ley de kilates.
• Álgebra. Definición, Notación usada en el álgebra. Operaciones fundamentales con los números relativos. Suma, Sustracción, Multiplicación. División, Potencia, Raíces. Expresiones algebraicas, Principales conceptos, Término algebraico. Expresión algebraica. Clasificación de las expresiones algebraicas. Racionales, Irracionales. Teoría de exponentes, Operaciones de exponentes, Ley de signos. Ecuaciones Exponenciales, Valor numérico. Grado de las expresiones algebraicas, Grados. Grados de un monomio, Grados de un polinomio. Polinomios, Notación polinómica, Polinomios especiales. Polinomios ordenados, Polinomio completo. Polinomio Homogéneo, Polinomios idénticos. Polinomio idénticamente nulo, Polinomio entero en “x”. Operaciones con expresiones algebraicas. Suma y resta de expresiones algebraicas, Supresión de signos de colección. Multiplicación de expresiones algebraicas, Propiedades de la multiplicación. Casos en la multiplicación, Productos notables. División algebraica, Propiedades de la división. Casos en la división, División de dos monomios. División de polinomios, Método normal. Método de coeficientes separados, Método de Horner. Método o regla de Rufinni. Teorema del resto, Divisibilidad y cocientes notables. Principios de la divisibilidad. Cocientes notables (CN), Forma general de los cocientes notables. Regla práctica para desarrollar cualquier cociente notable. Métodos de factorización, Factor común,. Método de identidades, Método del aspa. Método de evaluación o de divisores binomios. Método de artificios de cálculo, Sumas y restas, Cambio de variable. Factorización recíproca, Factorización simétrica alternada. Polinomio simétrico, Polinomio alterno. Propiedades de las expresiones y los polinomios simétricos y alternos. Factorización de un polinomio simétrico y alternado. Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. Fracciones algebraicas, Definición. Cambios de signo en una fracción. Simplificación de fracciones, Binomio de Newton. Análisis combinatorio, Factorial de un número. Variaciones, Permutaciones, Combinaciones. Propiedades de las combinaciones. Desarrollo del binomio de Newton, Método inductivo. Propiedades del Binomio de Newton. Cálculo de término general t(k+1), Término central. Término de Pascal o de Tartaglia, Procedimiento. Desarrollo del binomio de Newton con exponente negativo y/o fraccionario. Radicación, Definición. Elemento de una raíz, Signo de las raíces. Radicación de expresiones algebraicas. Raíz de un monomio, Raíz cuadrada de un polinomio. Raíz cúbica de un polinomio. Descomposición de radicales dobles en simples. Operaciones con radicales, Conceptos básicos. Radicales homogéneos, Homogenización de radicales. Radicales semejantes, Teorema fundamental de los radicales. Operaciones algebraicas con radicales. Suma y resta de radicales, Multiplicación de radicales. División de radicales, Potencia de radicales, Raíz de radicales. Fracción irracional, Racionalización, Factor racionalizante (F.R.). Racionalización del denominador de una fracción, Primer caso, Segundo caso. Tercer caso. Cuarto caso, Verdadero valor de fracciones algebraicas. Verdadero valor (V.V.), Cálculo del verdadero valor. Cantidades imaginarias, Conceptos. Números complejos, Representación gráfica de un complejo. Operaciones con complejos, Determinantes, Matriz. Determinante, Orden del determinante. Método para hallar el valor de un determinante, Regla de Sarrus. Forma práctica de la regla de Sarrus, Menor complementario. Propiedades de los determinantes, Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Clases de igualdad. Principios fundamentales de las igualdades para la trasformación de ecuaciones. Sistema de ecuaciones, Clasificación de los sistemas de ecuaciones. Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, Método de sustitución. Método de igualación, Método de reducción, Método de los determinantes. Ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadráticas. Ecuaciones de segundo grado. Discusión del valor de las raíces. Propiedades de las raíces, Ecuaciones bicuadradas. Propiedades de las raíces de una ecuación bicuadrada. Ecuaciones recíprocas, Ecuaciones binomias y trinomias. Ecuaciones que se resuelven mediante artificio, Desigualdad e inecuaciones. Desigualdad, Propiedades de las desigualdades. Clases de desigualdades, Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Solución de una inecuación. Sistema de inecuaciones con una incógnita, Inecuaciones de segundo grado. Progresiones, Definición, Progresión aritmética “P.A.”. Progresión geométrica “P.G.”. Logaritmos, Principales conceptos, Sistema de logaritmos. Propiedades de logaritmos, Cologaritmo, Antilogaritmo. Cambio de un sistema de logaritmos a otro, Logaritmos como progresiones. Sistema de logaritmos neperianos, Sistema de logaritmos decimales. Interés compuesto y anualidades, El interés compuesto. Anualidad de capitalización (Ac), Anualidad de amortización (Aa).
• Geométria. Definición, Geométria plana, Ángulos, Teoremas básicos. Teoremas básicos, Teoremas auxiliares. Valor de los ángulos en la circunferencia. Distancia de un punto a una recta, Triángulos, Líneas principales del triángulo. Altura, Mediana. Mediatriz, Bisectriz. Igualdad de triángulos, Teoremas derivados de la igualdad de triángulos. Semejanza de triángulos, Teoremas derivados de la semejanza de triángulos. Teorema de Thales, Teorema de Menelao, Teorema de Ceva. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo. Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo. Relación de lados con la mediana, Relación de lados de ángulos: 30º, 60º, 90º. Relación de lados con segmentos determinados por la bisectriz. Relación de lados con bisectriz. Relación de lados en desigualdad. Circunferencia, Posiciones relativas de dos circunferencias. Circunferencias ortogonales, Cuadrilátero inscrito a una circunferencia. Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, Propiedades de las tangentes. Teoremas fundamentales en la circunferencia. Líneas proporcionales en el círculo. Potencia de un punto, Lugar geométrico, Eje radical. Posiciones del eje radical, Propiedades del eje radical. Centro radical, Mediana y extrema razón de un segmento o sección aúrea. División armónica de un segmento, Haz armónico. Polígonos, Definición y conceptos. Cálculo de los elementos de los polígonos irregulares. Valor de los elementos de los polígonos regulares. Conclusiones sobre los polígonos regulares. Área de las regiones planas, Región. Relaciones de áreas de triángulos, Propiedades de los cuadriláteros. Teorema de Euler, Teorema de Ptolomeo (1), Teorema de Ptolomeo (2). Semejanza de polígonos, Áreas de las regiones curvas. Geometría del espacio, Teoremas fundamentales, Ángulo triedro, Poliedros. Teorema de Euler, Poliedro regular. Prisma, Prisma regular, Cálculo de los elementos de los poliedros. Tronco de prisma, Pirámide, Pirámide regular. Pirámide irregular, Semejanza de pirámides, Tronco de pirámide. El cono, Definiciones, Cono de revolución. Cono oblicuo, Semejanza de conos, Tronco de cono. El cilindro, Cilindro recto, Cilindro oblicuo, Tronco de cilindro. La esfera, Superficie y volumen de la esfera, Partes de área de esfera. Partes de volúmenes de una esfera, Segmento esférico, Cuña esférica. Sector esférico, Anillo esférico. Sólidos de revolución, Teorema de Guldin Pappus (Áreas). Teorema de Guldin Pappus (volumen). Leyenda general.
• Trigonometría. Definición, Medida de ángulos, Sistemas de medición de ángulos. Sexagesimal, Centesimal, Radial, Equivalencia entre los tres sistemas. Longitud de un arco. Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo, Funciones básicas. Tabla de valores de funciones trigonométricas de triángulos notables. Ángulos directrices. Signo de las funciones trigonométricas según el cuadrante. Variación de las funciones trigonométricas según el cuadrante. Intervalo de las funciones trigonométricas. Dominio y rango de las funciones trigonométricas. Relación de funciones trigonométricas en términos de una sola. Arcos compuestos, Funciones de la suma y diferencia de arcos. Funciones de la suma de tres arcos. Funciones de arcos dobles, Funciones de arco mitad, Funciones de arcos triples. Funciones auxiliares, Transformación a producto. Límites trigonométricos, Funciones trigonométricas inversas. Dominio y rango de las funciones inversas. Ecuaciones trigonométricas, Solución de las ecuaciones. Resolución de triángulos, Triángulos oblicuángulos. Cálculo de ángulos (fórmula de Briggs), Cálculo de superficies. Elementos secundarios en la solución de triángulos, Radios. Radios circunscritos, Radio inscrito o inradio, Radio ex-inscrito. Cevianas, Altura, Mediana, Bisectriz interior. Bisectriz exterior, Cuadriláteros convexos, Superficies. Cuadrilátero inscrito o cíclico. Cuadrilátero circunscrito, Polígonos regulares. Problema de Pothenot-Snellius.

• Física. Definiciones, Ecuaciones dimensionales, Sistema de unidades. Unidades del sistema absoluto. Unidades del sistema técnico gravitacional o práctico. Unidades del sistema internacional de medida “SI”, Unidades suplementarias. Unidades derivadas. Convenciones básicas, Vectores, Magnitud, Representación gráfica de un vector. Suma y resta de vectores, Métodos geométricos. Método del paralelogramo. Métodos analíticos, Dirección de la resultante. Mecánica, Cinemática. Conceptos, Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Movimiento variado, Aceleración. Movimiento vertical, Movimiento compuesto, Movimiento parabólico. Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). Velocidad o rapidez angular y período. Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V.). Estática, Fuerza, Resultantes de un sistema de fuerzas. Condiciones de equilibrio en un cuerpo, Teorema de Lamy. Diagrama de cuerpo libre (D.C.L) o diagrama libre. Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares. Máquinas simples, Tipo palanca. Tipo plano inclinado. Dinámica, Principales conceptos. Segunda ley de Newton, Unidades de fuerza. Rozamiento, fuerza de rozamiento o fricción. Dinámica de rotación o rotación dinámica. Momentos de inercia de algunos sólidos. Centro de gravedad, Teorema de Varignon. Posición del centro de gravedad, Centros de gravedad de figuras grométricas. Trabajo, Potencia y Energía. Trabajo, Unidades de trabajo,. Equivalencias de unidades de trabajo, Potencia, Unidades de potencia, Energía. Energía potencial (Ep), Energía cinética (Ec). Trabajo transformado o energía transformada, Trabajo en las rotaciones. Energía cinética de rotación, Impulso y cantidad de movimiento. El movimiento oscilatorio y el péndulo, Péndulo simple. Elementos de un péndulo simple, Leyes del péndulo. Péndulo que bate segundos, Fórmula general del péndulo. Movimiento armónico simple o movimiento vibratorio armónico. Resortes, Fuerzas deformadora: Ley de Hooke. Velocidad, Aceleración, Período y frecuencia. Cálculo de la velocidad “V”, Cálculo de la aceleración. Velocidad y aceleración máxima, Período y frecuencia. Densidad y peso específico, Relación entre densidad y peso específico. Estática de los fluidos, Conceptos y definiciones, Presión. Principio de Pascal, Prensa hidráulica. Principio de la hidrostática, Presión hidrostática. Ley fundamental de la hidrostática, Principio de Arquímedes. Relación entre el empuje y el peso específico de líquidos, Neumología. El calor, Dilatación. Calorimetría, Unidades para medir el calor, Calor específico “Ce”. Calor sensible “Q” (calor ganado o perdido). Teorema fundamental de la calorimetría, Capacidad calorífica “Cc”. Temperatura de equilibrio de una mezcla, Temperatura final “tf”. Cambios de fase, Calores latentes, Transmisión de calor. Transmisión del calor por conducción, Cantidad de calor trasmitido “Q”. Trabajo mecánico del calor. Termodinámica, Trabajo realizado por un gas “W”. Calor absorbido por un gas “G”, Primera ley de la termodinámica. Segunda ley de la termodinámica (Rudolf Clausius 1850). Electrostática, Primera ley de la electrostática. Tabla triboeléctrica, Segunda ley de la electrostática: Ley de Coulomb. Primitividad, Unidades eléctricas coulomb “C”. Campo eléctrico, Campo de cargas iguales. Campo de cargas distintas, Intensidad del campo eléctrico. Potencial eléctrico, Diferencia de potencial. Trabajo eléctrico, Capacidad eléctrica. Capacidad de los conductores aislados. Capacidad de una esfera aislada, Condensadores. Capacidad de un condensador, Capacidad de un condensador plano. Capacidad de condensador esférico y cilíndrico, Asociación de condensadores. Energía de un condensador, Electrodinámica. Corriente eléctrica, Partes de un circuito eléctrico. Resistencia de los conductores, Ley de Pouillet, Conductancia. Asociación de resistencias, En serie. En paralelo, Fuerza electromotriz y resistencia total en un circuito. Corrientes derivadas, Ley de Kirchoff, Puente de Wheatstone. Energía y potencia de la corriente eléctrica, Potencia de la corriente eléctrica. Efecto Joule o ley de Joule, Rendimiento de la corriente eléctrica. Magnetismo y electromagnetismo, Magnetismo. Líneas de fuerza de un campo magnético, Leyes magnéticas. Intensidad “B” de un punto del campo magnético. Intensidad de campo magnético producida por un polo, Flujo magnético. Densidad magnética “B”, Electromagnetismo. Efecto Oersted, Regla de la mano derecha (de Ampere), Ley de Biot y Savart. Intensidad de campo creada por un conductor circular. Ley de la circulación de Ampere. Bobina, Solenoide anular o toroidal de Rowland. Densidad del flujo inducido “B” a través del núcleo, Efecto Faraday. Ley de Faraday, Óptica, Velocidad de la luz. Unidad de intensidad de la luz, Iluminación, Unidad de iluminación “E”. Flujo luminoso “f”, Intensidad luminosa “I”, Flujo de intensidad “fT”. Reflexión de la luz. Leyes de la reflexión regular, Espejos, Espejos planos, Espejos esféricos. Elementos de un espejo esférico. Rayos principales, Posición del objeto y la imagen en un espejo cóncavo. Refracción de la luz, Índices de refracción, Leyes de la refracción. Ángulo límite y reflexión total “L”. Lámina de caras paralelas, Prisma óptico, Imágenes por refracción. Lentes, Elementos de las lentes. Rayos principales en las lentes convergentes y divergentes. Construcción y posición de imágenes de lentes convergentes. Fórmula de Descartes para las lentes, Construcción de la imagen de una lente divergente. Potencia de un lente, Aumento de la lente. Lentes gruesas de dos caras de cobertura, Potencia de lentes de contacto.

• Química. Definiciones, Química, Masa, Materia, Estados o fases de la materia. Cuerpo, Sustancia, Sistema, Fase, Energía. Unidades de medida, Unidades de longitud. Unidades de superficie, Unidades de volumen. Unidades de masa, Unidades de tiempo. Equivalencias de unidades SI e inglesas. Unidades de temperatura, Densidad y peso específico. Densidad absoluta o densidad, Densidad relativa. Peso específico, Gravedad específica, Densidad de la mezcla. Relación entre densidad y peso específico, Presiones, Presión. Presión hidrostática, Presión neumática o presión de gases. Teoría atómica molecular, Principales conceptos, Regla de Hund. Tendencia a la máxima simetría, Estructura particular del átomo. Croquis de un átomo, Núcleo, Isótopos, Isóbaros. Distribución electrónica de los elementos. Niveles de energía, Sub-niveles, Números cuánticos. Conceptos adicionales, Electronegatividad, Afinidad, Valencia, Kerne. Nomenclatura Lewis. Enlace iónico, Enlace covalente, Enlace covalente puro, Enlace covalente polar. Tabla periódica de los elementos. Grupos principales de la tabla, Nomenclatura. Nomenclatura química, Nombres de los átomos en su estado iónico. Aniones, Cationes. Nombre de los compuestos, Función química. Nombre de los anhídridos, Nombre de los óxidos, Nombre de los peróxidos. Nombre de los ácidos, Ácidos hidraticos. Ácidos oxácidos, Ácidos especiales. Radicales halogénicos, Radical halogénico hidrácido. Radical halogénico oxácido, Nombre de la base o hidróxidos. Nombre de las sales, Sales hidráticas, Sales oxácidas. Sales dobles, Peculiaridades de los ácidos del fósforo. Óxidos dobles, Radicales cationes compuestos. Anfoterismo del cromo, nitrógeno y manganeso. Unidades químicas de medida, Átomo-Gramo y Molécula-Gramo. Átomo, Molécula, Átomo-Gramo, Molécula- Gramo o Mol, El estado gaseoso, Gas. Ley general de los gases, Ley de Boyle y Mariotte, Ley de Charles, Ley de Gay-Lusasac. Densidad de un gas, Ley de difusión o ley de Graham, Ecuación universal de los gases. Hipótesis de Avogrado y Ampere, Mezcla de gases, Leyes de Dalton. Ley de Amagat, Fracción molar, Gases húmedos, Gas húmedo. Humedad relativa, Determinación de pesos atómicos, Método del calor específico. Ley de la combinación equivalente de los elementos. Leyes de las combinaciones químicas, Leyes ponderales, Leyes volumétricas. El estado líquido, Soluciones, Formas de expresar la concentración, Formas físicas. Equivalente-gramo (Eq-g) de compuestos, Mili-valente. Formas químicas para medir la concentración de las soluciones, Molaridad. Molaridad, Normalidad, Dilución y aumento de la concentración. Determinación de pesos moleculares, Método gasométrico, Método osmótico. Método ebulloscópico, Método crioscópico, Termoquímica, Definición y conceptos. Ley de Hess, Definición de las unidades calorimétricas, Caloría. Equilibrio químico, Reacciones reversibles. Reacciones irreversibles, Ácidos y bases, Ácidos. Bases, Constante de ionización del agua (Kw), Tipo de soluciones, Concepto de “pH”. Electro-química, Unidad de masa, Coulomb, Faraday, Electro-equivalente. Unidades de intensidad, Ampere, Electrólisis, Leyes de Faraday. Química orgánica, Breves nociones y nomenclatura. División de la química orgánica, Serie acíclica, Funciones químicas. Función hidrocarburo, Funciones principales, Serie saturada o Alkana. Serie no saturada. Funciones fundamentales, Función alcohol. Función aldehído, Función cetona. Función ácido. Radicales orgánicos. Funciones especiales, Función éter, Función éster, Función sal orgánica. Función amina, Función amida. Función nitrilo, Función cianuro. Cuadro de los grupos funcionales. Serie cíclica, Serie alicíclica, Serie heterocíclica, Benceno. Radical fenilo, Derivados del benceno. Naftaleno. Radical naftil, Derivados del naftaleno. Antraceno, Radical antracil. Derivados del antraceno.