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miércoles, 13 de junio de 2012

Matemática De Calculo. Análisis Numérico

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Matemática De Calculo. (Análisis Numérico).
L Danílina. N. S. Dubróvskaya. O. P. Kvashá. G. L. Smirnov. 
Editorial MIR
Reseña

La Matemática de Cálculo es una de las asignaturas principales indispensables para preparar especialistas de alto nivel profesional en distintas ramas de la economía nacional. El objetivo de su estudio consiste en inculcar a los alumnos los fundamentos teóricos y hábitos prácticos para la resolución de diferentes problemas aplicados con el empleo de los modelos matemáticos y métodos numéricos realizables en el ordenador. 
El material principal del Manual abarca todas las cuestiones contenidas en el programa de la asignatura “Matemática de cálculo” para la especialidad “Programación para los ordenadores de alta velocidad” y constituye un curso entero, acabado. Al mismo tiempo, comprendiendo que incluso actualmente el contenido de la materia no se ha formado definitivamente, así como teniendo en cuenta las perspectivas de desarrollo de los métodos numéricos, los autores consideraron necesario incluir algunas cuestiones de hoy día salen de los marcos del programa vigente. El material respectivo compuesto con caracteres menudos no es obligatorio para el estudio, pero puede ser recomendado al trabajar con los alumnos más preparados.
INDICE
  • Teoría elemental de los errores
  • Algebra matricial y algunas nociones de la teoría de los espacios vectoriales lineales
  • Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.
  • Cálculo de los valores de las funciones elementales
  • Métodos de resolución de las ecuaciones no lineales.
  • Determinación de los valores propios de una matriz y de sus vectores propios.
  • Interpolación y extrapolación. 
  • Métodos aproximados de solución de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.               


Consulta el Libro (65 MB) por:
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INDICE GENERAL
  • Teoría Elemental De Los Errores. Números Exactos Y Aproximados. Fuentes De Errores Y Su Clasificación. Notación Decimal Y Redondeo De Los Números. Errores Absoluto Y Relativo. Cifras Significativas Justas. Relación Entre El Número De Cifras Justas Y El Error Del Número. Errores De La Suma Y De La Diferencia. Error Del Producto. Número De Cifras Justas Del Producto. Error Del Cociente. Número De Cifras Justas Del Cociente. Errores De La Potencia Y De La Raíz. Reglas De Cómputo De Las Cifras.
  • Algebra Matricial Y Algunas Nociones De La Teoría De Los Espacios Vectoriales Lineales. Matrices Y Vectores. Operaciones Principales -Con Matrices Y Vectores. Matriz Transpuesta. Determinante De La Matriz. Propiedades Del Determinante Y Reglas De Su Cálculo. Matriz Inversa. Resolución De Las Ecuaciones Matriciales. Matrices Triangulares. Desarrollo De La Matriz En Producto De Dos Matrices Triangulares. Inversión De La Matriz Con Ayuda De Su Desarrollo En Producto De Dos Matrices Triangulares. Matrices Celulares Y Operaciones Con Ellas. Inversión De Las Matrices Con Ayuda De La Partición En. Células. Valor Absoluto Y Norma De La Matriz. Rango De La Matriz Y Métodos De Su Cálculo. Concepto De Espacio Lineal (Vectorial). Dependencia Lineal De Los Vectores. Base De Un Espacio. Transformación De Las Coordenadas Del Vector Al Cambiar La Baso.
  • . Resolución De Los Sistemas De Ecuaciones Lineales. Sistemas De Ecuaciones Lineales. Teorema De Kronecker—Capelli. Resolución De Los Sistemas Do» Ecuaciones Lineales Con N Incógnitas Valiéndose De Las Fórmulas De Cramer. Resolución De Los Sistemas Arbitrarios De Ecuaciones Lineales. Sistema Homogéneo De Ecuaciones Lineales. Resolución De Un Sistema De Ecuaciones Lineales Con Avada Del Método De Eliminación Sucesiva De Las Incógnitas (Por El Método De Gauss). Cálculo De Los Determinantes Con Ayuda Del Esquema De Gauss. Inversión De Una Matriz Con Ayuda Del Esquema De Gauss. Método De Elementos Principales. Esquema De Jaletski. Método De Iteraciones (Método De Aproximaciones Sucesivas). Condiciones De Convergencia Del Proceso Iterativo. Estimación Del Error Del Proceso Aproximado Del Método De Iteraciones. Método De Seydel. Condiciones De Convergencia Del Proceso De Seydel. Estimación Del Error Del Proceso De Seydel. Reducción De Un Sistema De Ecuaciones Lineales A La Forma Cómoda Para Iteraciones.
  • Cálculo De Los Valores De Las Funciones Elementales. Cálculo De Los Valores De Los Polinomios Algebraicos. Calcule De Los Valores De Las Funciones Analíticas. Método Iterativo De Cálculo De Los Valores De Tas Funciones.
  • Métodos D ( Resolución De Las Ecuaciones No Lineales. Ecuaciones Algebraicas Y Trascendentes. Separación De Las Raíces. Determinación Más Exacta De Las Raíces. Método De Pruebas. Método De Las Cuerdas. Método De Newton (Método De Las Tangentes). Método Combinado De Las Cuerdas Y De Las Tangentes. Método De Iteraciones. Propiedades Generales De Las Ecuaciones Algebraicas. Determinación De La Cantidad De Raíces Reales De Una Ecuación Algebraica. Determinación Del Dominio De Existencia De Las Raíces De Una Ecuación Algebraica. Método De Horner Para Precisar Las Raíces Reales De Una Ecuación Algebraica.
  • Determinación De Los Valores Propios De Una Matriz Y De Sus Vectores Propios. Polinomio Característico. Método De Desarrollo Inmediato. Método De Krylov Para Desarrollar El Determinante Característico. Cálculo De Los Vectores Propios Con Ayuda Del Método De Krylov. Método De Le Verrier — Faddéev. Cálculo De Los Vectores Propios Con Ayuda Del Método De Le. Verrier — Faddéev. Método De Danilovski. Cálculo De Los Vectores Propios Con Ayuda Del Método De Danilovski. Determinación Del Primer Valor Propio De La Matriz Con Ayuda Del Método De Iteraciones. Determinación De Los Valores Propios Sucesivos Y De Los Vectores Propios Que Les Pertenecen.
  • . Interpolación Y Extrapolación. Función Y Métodos De Su Representación. Tablas Matemáticas. Conceptos Principales De La Teoría De Aproximación De Las Funciones. Interpolación Con Ayuda De Los Polinomios. Error De Los Procesos De Interpolación. Polinomio Interpolador De Lagrange. Diferencias Finitas. Polinomios Interpoladores De Stirling Y De Bessel. Primero Y Segundo Polinomios Interpoladores De Newton. Diferencias Divididas. Polinomio Interpolador De Newton Para Una Red Arbitraria De Nodos. Interpolación Práctica En Las Tablas. Método De Iteración-Interpolación De Aitken. Optimización De Los Nodos De Interpolación. Interpolación Con Nodos Múltiplos. Aparato Matemático De La Interpolación Trigonométrica. Interpolación Trigonométrica. Métodos Numéricos De Determinación De Los Coeficientes De Fourier. Interpolación Inversa.
  • Derivación C Integración Numéricas. Planteamiento Del Problema Y Fórmulas Elementales De La Derivación Numérica. Particularidades De La Derivación Numérica. Planteamiento Del Problema De Integración Numérica. Fórmulas Elementales De Integración Numérica. Fórmulas De Integración Numérica De Newton — Cotes. Fórmulas De Integración Numérica De Grado Algebraico Superior De Precisión. Fórmulas Compuestas De Integración Numérica.
  • Resolución Aproximada De Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Concepto De Ecuación Diferencial. Método De Aproximaciones Sucesivas (Método De Picard). Integración Ele Las Ecuaciones Diferenciales Con Ayuda De Las Series De Potencias. Integración Numérica De Las Ecuaciones Diferenciales. Método De Euler. Modificaciones Del Método De Euler. Método De Runge — Kutta. Método De Extrapolación De Adamas. Método De Milne. Concepto De Problemas De Contorno Para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Método De Diferencias Finitas Para Las Ecuaciones Diferenciales Lineales De Segundo Orden.
  • Métodos Aproximados De Solución De Las Ecuaciones Diferenciales En Derivadas Parciales. Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales De Segundo Orden. Clasificación De Los Problemas De Contorno. Planteamiento De Los Problemas De Contorno Más Elementales. Método De Diferencias Finitas. Conceptos Fundamentales. Esquemas De Diferencias Para Resolver La Ecuación De Conducción Del Calor. Esquemas De Diferencias Para Resolver La Ecuación De Vibración De La Cuerda.
 

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